（一）單元選取
在實(shí)際工程中，由于節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造形式?jīng)Q定了節(jié)點(diǎn)往往處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，一般不可能處于薄膜應(yīng)力狀態(tài)或簡單的拉壓狀態(tài)，所以在單元選擇時(shí)應(yīng)根據(jù)節(jié)點(diǎn)的形狀、與節(jié)點(diǎn)相連桿件的截面形式、壁厚的變化程度等采用殼單元或?qū)嶓w單元。通常，當(dāng)節(jié)點(diǎn)形式比較規(guī)則，而且與節(jié)點(diǎn)連接的桿件壁厚為常數(shù)時(shí)，可以采用殼單元。比如圓管或箱形截面桿件構(gòu)成的相貫節(jié)點(diǎn)；如果節(jié)點(diǎn)形式較為復(fù)雜，明顯成實(shí)體形式，或者，雖然節(jié)點(diǎn)形式比較簡單，但是構(gòu)成節(jié)點(diǎn)的部件為非等壁厚，這種情況下需要選擇實(shí)體單元進(jìn)行模擬。
在殼單元中，通常采用的有三角形殼單元和四邊形殼單元。四邊形殼單元通常應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)拓?fù)漭^為規(guī)則的情況，在使用中受到一定的限制，因?yàn)閷?duì)于拓?fù)漭^為復(fù)雜的情況，如果采用四邊形單元可能需要較細(xì)的單元剖分。相對(duì)而言，三角形殼單元的適用性則較強(qiáng)，可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)拓?fù)漭^為復(fù)雜的情況。在很多情況下，根據(jù)需要可以采用四邊形為主三邊形為輔的方法進(jìn)行單元剖分。在實(shí)際使用中，根據(jù)所選擇的有限元軟件的不同，殼單元對(duì)建模的要求也有所不同。比如在ANSYS軟件中，采用殼單元進(jìn)行剖分的幾何必須是面（AREA），而不能是具有厚度的實(shí)體，然后在實(shí)常數(shù)里面再進(jìn)行定義殼單元的厚度，這樣才能真實(shí)的模擬所分析對(duì)象的幾何厚度特征。但是對(duì)于一些有限元軟件，比如ABAQUS、COSMOS等，它們除了提供常規(guī)的殼單元類型之外，還提供一種實(shí)體殼單元類型，這種實(shí)體殼單元的特點(diǎn)是可以應(yīng)用于實(shí)體面。即，利用實(shí)體建模方法建立的板、殼等幾何，可以采用殼單元進(jìn)行剖分，而且軟件可以自動(dòng)檢測殼單元的厚度。
對(duì)于三角形殼單元，在有限元軟件中常提供的有3節(jié)點(diǎn)和6節(jié)點(diǎn)兩種。而四邊形殼單元常提供的有4節(jié)點(diǎn)和8節(jié)點(diǎn)兩種。其中，3節(jié)點(diǎn)和4節(jié)點(diǎn)殼單元為線性單元，6節(jié)點(diǎn)和8節(jié)點(diǎn)為高階非線性單元，具有較高的精度。在使用中，可以根據(jù)問題的實(shí)際情況進(jìn)行軟件及單元類型的選擇。
圖3為幾個(gè)典型的殼單元剖分實(shí)例。圖4為某節(jié)點(diǎn)分析中采用的實(shí)體殼單元。
正如上文所述，在構(gòu)造較為復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)分析中，殼單元?jiǎng)t無法進(jìn)行合理的剖分與計(jì)算，必須采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬。實(shí)體單元的優(yōu)點(diǎn)是可適用于幾乎任意幾何拓?fù)涞哪Ｐ头治?，而且，隨著單元剖分的加密，分析精度相對(duì)較高。
與平面單元類似，實(shí)體單元也有兩種主要的形式，即四面體單元和六面體單元。根據(jù)積分點(diǎn)的不同，四面體單元分為4節(jié)點(diǎn)單元和10節(jié)點(diǎn)單元；六面體單元又為8節(jié)點(diǎn)單元和20節(jié)點(diǎn)單元。四面體單元擁有較好的適應(yīng)性，適合于任意幾何拓?fù)涞膶?shí)體模型；而六面體單元?jiǎng)t適合于幾何拓?fù)湎鄬?duì)較為規(guī)則的情況，而且，對(duì)于不同曲面相交等特殊的復(fù)雜情況，六面體可能是無法實(shí)現(xiàn)的。通常，對(duì)于較為復(fù)雜的實(shí)體分析一般采用六面體與四面體相結(jié)合的方法，在大部分區(qū)域采用六面體單元而局部過渡區(qū)域則采用四面體單元。
在使用中必須注意實(shí)體單元容易形成應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以，在施加荷載和邊界約束的時(shí)候必須避免施加較大的節(jié)點(diǎn)力以及不當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。另外，為了真實(shí)的模擬欲分析的受力特征，必須讓邊界和施加荷載的位置離分析目標(biāo)中心具有一定的距離，這是根據(jù)圣維南原理消除應(yīng)力集中的影響。
圖7是圖6中幾何模型采用實(shí)體單元剖分的情況；圖8-10是典型的必須采用實(shí)體單元進(jìn)行剖分的情況；
（二）單元剖分
確定了主單元類型后，接下來的問題就是單元剖分。在單元剖分的過程中，主要應(yīng)該注意三個(gè)問題，一是整體單元剖分密度的選擇；二是特殊部位的網(wǎng)格加密；三是過渡區(qū)的單元剖分。
（1）整體單元剖分密度的選擇。單元剖分密度的控制包括兩個(gè)層面，一是模型整體的單元剖分密度控制；二是局部單元剖分的密度控制。理論上，單元剖分的密度越大，有限元越接近無限元，相對(duì)分析精度越高。但是在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中單元剖分密度不可能無限的增加，事實(shí)上，隨著單元剖分密度的增加，分析模型的自由度成倍增加，相對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)內(nèi)存用量也是成倍增加，分析所需要的時(shí)間也是成倍增加。但是，如果單元剖分的密度太小，則可能導(dǎo)致分析精度太低，從而達(dá)不到工程誤差精度的要求。所以，往往要在分析精度與占用機(jī)時(shí)之間選取平衡點(diǎn)。事實(shí)上，當(dāng)單元剖分的密度達(dá)到一定程度后，分析精度已經(jīng)可以達(dá)到工程要求，再增加單元剖分密度，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略。因此，過分增加單元剖分的密度是沒有必要的。
對(duì)于提供單元剖分控制評(píng)估的有限元軟件，在進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，軟件會(huì)自動(dòng)提供一個(gè)建議的整體剖分控制參數(shù)，但是按照此參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格剖分往往比期望的要稍粗，因此，可以按照比建議參數(shù)稍細(xì)的剖分控制進(jìn)行單元剖分。對(duì)于沒有提供建議剖分密度控制參數(shù)的有限元軟件，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行單元剖分密度的選取，可以根據(jù)不同的網(wǎng)格密度試算幾次，前后計(jì)算結(jié)果的差別在分析控制誤差要求范圍內(nèi)即可認(rèn)為單元剖分密度合理。
（2）特殊部位的網(wǎng)格加密。多數(shù)情況下，按照整體單元剖分密度進(jìn)行單元剖分得到的結(jié)果并達(dá)不到我們的要求。因?yàn)榉治瞿Ｐ椭型鶗?huì)存在一些特殊區(qū)域需要加密網(wǎng)格進(jìn)行有效的過渡，而按照整體剖分密度得到的網(wǎng)格是過于粗糙的。需要網(wǎng)格加密的區(qū)域往往有以下幾種：
（a）邊界處。邊界是分析模型承受一切外荷載的部位，因此此處具有應(yīng)力大，受力復(fù)雜的特點(diǎn)。而且，往往邊界處的支座反力是分析目標(biāo)的重點(diǎn)之一。因此，在邊界處一定要進(jìn)行單元細(xì)分，從而實(shí)現(xiàn)較高的分析精度。邊界處的單元密度宜為整體密度的2-3倍以上。
（b）施加荷載處。施加荷載處是可能產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要部位之一，而增加單元剖分密度可以有效的防止應(yīng)力集中。而且，如果單元過于粗糙，則有可能導(dǎo)致分析模型的傳力方式與真實(shí)情況不符。施加荷載處的單元密度宜為整體密度的2-3倍以上，有時(shí)候可能需要根據(jù)荷載形式的不同而定。
（c）曲面過渡區(qū)。曲面過渡區(qū)是很多分析模型中必須要細(xì)分的區(qū)域，因?yàn)榍孢^渡區(qū)往往是傳力路徑發(fā)生改變的部位，因此加密網(wǎng)格可以有效地真實(shí)模擬分析對(duì)象的傳力路徑和受力特征。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，曲面過渡區(qū)域的網(wǎng)格密度宜達(dá)到整體單元密度的3倍以上。
（d）圓管。圓管的壁較為光滑，受力對(duì)稱、均勻，因此，在進(jìn)行單元剖分時(shí)一定要注意環(huán)向單元數(shù)量，只有剖分的足夠細(xì)才能較為準(zhǔn)確的模擬出管件的圓形特征。隨著圓管直徑大小的不同，環(huán)向所需單元數(shù)量也不同，因此，可以根據(jù)剖分后圓弧的光滑程度，確定是否需要繼續(xù)增加單元剖分密度。
（e）沿板厚方向。對(duì)于構(gòu)成節(jié)點(diǎn)的板件，因?yàn)槠浜穸瘸叽巛^小，所以對(duì)于實(shí)體單元而言，整體單元剖分密度控制參數(shù)往往對(duì)其起不到控制作用，因此，需要操作者沿厚度方向重新定義單元剖分密度。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，沿板的厚度方向至少需要2-3個(gè)單元層方能得到較好的分析結(jié)果。
（3）過渡區(qū)的單元剖分。所謂過渡區(qū)是指分析模型幾何的過渡區(qū)與內(nèi)力傳遞的過渡區(qū)，往往是曲率變化較大處和構(gòu)件交接處。過渡區(qū)域的單元剖分需要注意兩個(gè)問題，一是單元密度的控制，前文已經(jīng)做了闡述，此處不再贅述；二是單元類型的過渡，這個(gè)問題主要存在于采用四邊形和六面體單元的模型中。對(duì)于大部分分析模型，總有存在曲率變化較大的區(qū)域，在大多數(shù)有限元軟件中這種區(qū)域無法使用四邊形或六面體單元進(jìn)行有效的剖分。因此，必須采用三角形或四面體單元進(jìn)行過渡，在大部分區(qū)域采用四邊形或六面體單元進(jìn)行剖分，而在某些特殊區(qū)域采用四角形或四面體單元進(jìn)行銜接。不過，近年來出現(xiàn)了一些專門進(jìn)行網(wǎng)格剖分的軟件，可以對(duì)幾乎任意形狀的幾何進(jìn)行六面體單元剖分，比如Truegrid就是典型的六面體網(wǎng)格剖分軟件。圖13是利用Truegrid得到的六面體網(wǎng)格。
在這些特殊區(qū)域除了網(wǎng)格加密外，加密的范圍也應(yīng)該控制在一定的范圍內(nèi)，如果加密的范圍太小，可能體現(xiàn)不出網(wǎng)格加密對(duì)分析結(jié)果的影響。
有限元的單元剖分是一項(xiàng)值得深入研究的課題，對(duì)于一些復(fù)雜、高精度的問題，單元剖分的優(yōu)劣將直接影響到分析結(jié)果的精度和可信度。雖然建筑工程中遇到的問題不像機(jī)械、航空等領(lǐng)域的那樣復(fù)雜、精細(xì)，但是高質(zhì)量的分析結(jié)果應(yīng)該是每個(gè)結(jié)構(gòu)工程師追求的目標(biāo)。
不過，對(duì)于模型不是很大，而構(gòu)造又極其復(fù)雜的情況，因?yàn)榫植烤W(wǎng)格控制不容易實(shí)現(xiàn)，所以可以使用簡單的單元類型（三角形、四面體），而采用較細(xì)的整體網(wǎng)格控制參數(shù)進(jìn)行單元剖分，也能得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。
圖11-圖12是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分析中網(wǎng)格細(xì)分的工程實(shí)例。
在結(jié)構(gòu)分析中，邊界與荷載是影響模型真實(shí)性與分析結(jié)果精度最主要的兩個(gè)因素。在結(jié)構(gòu)整體分析中如此，節(jié)點(diǎn)等細(xì)部分析中亦是如此。不同的是，結(jié)構(gòu)整體分析中，邊界條件和荷載比較明確，容易確定，而在節(jié)點(diǎn)分析中，邊界條件需要從整體模型中的各種假定中推演出來，而荷載則包含作用在節(jié)點(diǎn)上的外荷載以及與其相連桿件的內(nèi)力分量。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)分析是針對(duì)某一特殊部件的細(xì)部分析，需要更真實(shí)的分析模型和更高的精度要求。因此，在節(jié)點(diǎn)分析中邊界與荷載的確定就更需要引起我們的注意。
節(jié)點(diǎn)分析中，邊界有兩種情況：（1）真實(shí)邊界。如果分析的是支座節(jié)點(diǎn)，則分析模型中與基礎(chǔ)相連的邊界就是真實(shí)邊界。這時(shí)，像整體分析中一樣，根據(jù)實(shí)際的約束情況，施加在作用面、點(diǎn)、線上即可。不過，在實(shí)體單元分析中，每個(gè)幾何面都被剖分成多個(gè)小單元體，所以構(gòu)造上的點(diǎn)可能包含了幾個(gè)甚至幾十個(gè)有限元的點(diǎn)，因此，需要把構(gòu)造點(diǎn)上的所有有限元節(jié)點(diǎn)都施加相應(yīng)的約束。（2）相對(duì)邊界。有時(shí)候分析的節(jié)點(diǎn)并不靠近結(jié)構(gòu)的支承點(diǎn)，因此，它周圍并不存在真實(shí)的邊界約束。但是有限單元法要求分析模型必須提供一定的邊界約束使其不可發(fā)生剛體位移，此時(shí)就必須根據(jù)與節(jié)點(diǎn)相連各構(gòu)件的構(gòu)造情況假定一個(gè)約束條件。比如可以把與節(jié)點(diǎn)相連的梁單元端部設(shè)置成剛性支承。在實(shí)際應(yīng)用中，往往把與節(jié)點(diǎn)相連的剛度較大的那些桿件端部設(shè)置成約束，或?qū)⒋我獦?gòu)件的端部設(shè)置成邊界。
因?yàn)楣?jié)點(diǎn)分析是細(xì)部分析，而且一般都是采用shell單元或solid單元，因此，為了得到可靠的分析結(jié)果，需要采用數(shù)目較大的單元剖分，這又導(dǎo)致了非?？捎^的計(jì)算機(jī)用時(shí)。因此，在實(shí)際分析中往往選取的分析范圍較小。這樣導(dǎo)致了所設(shè)置的邊界與欲分析的區(qū)域非常接近，根據(jù)圣維南原理，邊界約束會(huì)影響到分析的精度。所以通常希望將邊界設(shè)置在遠(yuǎn)離分析區(qū)域，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，邊界與分析區(qū)域的距離大于2倍于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造尺寸為宜。另外，分了分析節(jié)點(diǎn)區(qū)域的各個(gè)部位，可以調(diào)換邊界的位置。
與邊界條件一樣，節(jié)點(diǎn)上的荷載也存在兩種情況：（1）真實(shí)荷載。即作用在節(jié)點(diǎn)上的實(shí)際外荷載，比如玻璃幕墻對(duì)結(jié)構(gòu)的作用、設(shè)備懸吊荷載、自重荷載等。值得注意的是均布荷載需要轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)力施加在相應(yīng)有限元的節(jié)點(diǎn)上。（2）是相對(duì)荷載，即與節(jié)點(diǎn)相連構(gòu)件的內(nèi)力。與節(jié)點(diǎn)相連的各構(gòu)件中，有些可能會(huì)被設(shè)置成約束，而有些則可能需要將其內(nèi)力模擬成外荷載施加在模型上。
同樣，被設(shè)置成內(nèi)力的構(gòu)件需要保留一定的長度以消除應(yīng)力集中對(duì)目標(biāo)區(qū)域的影響。有時(shí)候?yàn)榱讼┘油夂奢d部位的應(yīng)力集中對(duì)分析區(qū)域的影響，會(huì)在模型中人為地增加一塊“墊板”。
在目前市場上使用的諸多商業(yè)有限元軟件中，不同軟件提供不同的邊界和荷載施加方法。比如ANSYS、COSMOS等軟件可以把約束和荷載施加在幾何面、線上，而有些軟件則只能把約束和荷載施加在有限元的單元和節(jié)點(diǎn)上。
在實(shí)際應(yīng)用中，相對(duì)邊界與相對(duì)荷載的位置選取是相互聯(lián)系的，但總的選擇原則是方便荷載或約束的施加，在真實(shí)模擬節(jié)點(diǎn)受力特征的條件下使問題簡單化，利于分析的順利進(jìn)行。
對(duì)于一些構(gòu)造復(fù)雜、受力特殊的節(jié)點(diǎn)，在分析中除了注意單元選取、剖分以及邊界、荷載的設(shè)置外，還必須注意以下幾個(gè)問題：
（1）節(jié)點(diǎn)分析時(shí)宜采用非線性彈塑性分析模型。雖然節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度一般控制在屈服階段之前，但非線性彈塑性分析模型可以較正確地描述出節(jié)點(diǎn)中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，同時(shí)也可以分析出一旦材料屈服，節(jié)點(diǎn)區(qū)域的塑性發(fā)展以及極限承載力。
（2）通過有限元法分析，得到變形和應(yīng)力變化規(guī)律后，再次修正設(shè)計(jì)，尤其是應(yīng)該避免應(yīng)力集中區(qū)域的出現(xiàn)。
（3）在某些節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造中，分析時(shí)宜考慮接觸，甚至摩擦的影響。圖14所示抗拉螺栓連接節(jié)點(diǎn)在分析時(shí)必須考慮兩塊連接板之間的接觸問題；圖15是抗剪螺栓連接節(jié)點(diǎn)，在分析時(shí)不但需要考慮接觸問題，還必須考慮連接板之間、螺栓與連接板之間的摩擦。
（4）對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元細(xì)部分析后，應(yīng)該非常全面地了解所分析模型的假定條件和其適用范圍，以便與可能進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行印證。這里應(yīng)注意到，按照常規(guī)試驗(yàn)檢測的方法得到的應(yīng)力與有限元分析得到的應(yīng)力是有區(qū)別的，應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)膿Q算。譬如，在有限元分析中得到的一般是Von Mises應(yīng)力，而試驗(yàn)得到的往往是單向應(yīng)力或者雙向應(yīng)力。
利用有限單元法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行三維建模分析，是目前較為有效的方法，但是邊界與荷載的設(shè)置、單元的選取及剖分等需要操作者具有一定的使用經(jīng)驗(yàn)。操作者需要根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)假定、有限單元法基本原理、分析任務(wù)的目的及特殊性、所采用軟件的特點(diǎn)以及自己的工程經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行綜合判斷，每一步驟都應(yīng)仔細(xì)、準(zhǔn)確的模擬節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力特征。
目前，市場上可供選擇的商業(yè)有限元軟件有：ANSYS、ABAQUS、ADINA、ALGOR、COSMOS、NASTRAN、MARC、SAP2000、MIDAS等，其中ANSYS、ABAQUS、ADINA、ALGOR、COSMOS、NASTRAN、MARC屬于通用有限元軟件，可以進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)計(jì)算和細(xì)部實(shí)體分析，但是細(xì)部實(shí)體分析往往是其優(yōu)勢所在；而SAP2000、MIDAS則屬于專業(yè)結(jié)構(gòu)軟件，可以進(jìn)行一些節(jié)點(diǎn)分析，但是其優(yōu)勢在于整體結(jié)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)。因此，在進(jìn)行有限元軟件的選擇時(shí)應(yīng)根據(jù)其優(yōu)勢和功能，合理選擇，在一定程度上可以使問題得到簡化而方便分析的順利進(jìn)行。
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